확률과 통계통계적 추정수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

신뢰구간과 확률

문제

어느 나라에서 작년에 운행된 택시의 연간 주행거리는 모평균이 mm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 나라에서 작년에 운행된 택시 중에서 1616대를 임의 추출하여 구한 연간 주행거리의 표본평균이 x‾\displaystyle \overline{x}이고, 이 결과를 이용하여 신뢰도 95%95 \%로 추정한 mm에 대한 신뢰구간이 [x‾−c,x‾+c]\displaystyle \left[ \overline{x} - c , \overline{x} + c \right]이었다. 이 나라에서 작년에 운행된 택시 중에서 임의로 11대를 선택할 때, 이 택시의 연간 주행거리가 m+cm + c이하일 확률을 오른쪽 표준정규분표표를 이용하여 구한 것은? (단, 주행거리의 단위는 km\mathrm{km}이다.) [4점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \left( 0 \leq \mathit{Z} \leq z \right)
0.490.490.18790.1879
0.980.980.33650.3365
1.471.470.42920.4292
1.961.960.47500.4750

①0.62420.6242②0.66350.6635③0.68790.6879④0.83650.8365⑤0.92920.9292

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③

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해설

모표준편차를 σ\sigma라 할 때, 2×1.96×σ16=2c\displaystyle 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{16}} = 2 c ∴c=0.49σ\therefore c = 0.49 \sigma이다. P(x≤m+c)=P(z≤cσ)=P(z≤0.49)\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{x} \leq m + c \right) = \mathrm{P} \left( z \leq \frac{c}{\sigma} \right) = \mathrm{P} \left( z \leq 0.49 \right)이므로 ∴0.5+0.1879=0.6879\therefore 0.5 + 0.1879 = 0.6879이다.

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#신뢰구간#정규분포

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