신뢰구간으로 표준편차

이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 $100$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 $\displaystyle {\overline{x _{1}}}$이라 하면 $m$에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 $\displaystyle {\overline{x _{1}}} - 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{100}} \leq m \leq {\overline{x _{1}}} + 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{100}}$ 즉, $\displaystyle 82 a - 80 a = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{100}}$ $\displaystyle 2 a = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{10}$ $\cdots \cdots$㉠ 이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 $25$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 $\displaystyle {\overline{x _{2}}}$라 하면 $m$에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 $\displaystyle {\overline{x _{2}}} - 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{25}} \leq m \leq {\overline{x _{2}}} + 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{25}}$ 즉, $\displaystyle \left( 80 a + 0.49 \right) - 78 a = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{25}}$ $\displaystyle 2 a + 0.49 = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{5}$ $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle 0.49 = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{10}$, $\displaystyle \sigma = \frac{5}{4}$