확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

신뢰구간 길이와 표본 크기

문제

어느 임업연구소의 A, B 두 연구원이 소나무 군락지의 소나무들의 생장 상태를 알아보기 위하여 100100그루의 소나무들을 각각 a,ba , b그루로 나누어 키를 조사하였더니 오른쪽 표와 같은 결과를 얻었다. A, B 두 연구원이 각자 95%95 \%의 신뢰도로 군락지의 소나무들의 키의 평균을 추정하였더니 신뢰구간의 길이가 같았다. 소나무들의 키의 분포는 정규분포를 따른다고 할 때, ∣a−b∣| a - b |의 값을 구하시오. (단, 표준정규분포에서 P(0≤Z≤1.96)=0.475{\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 1.96 ) = 0.475로 계산한다.)

표본의 크기표준편차
A연구원aa그루3cm3 \mathrm{cm}
B연구원bb그루4cm4 \mathrm{cm}

[4점]

정답 보기
2828

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

신뢰구간의 길이=2⋅= 2 \cdotkk⋅σn\displaystyle \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} 여기서 σ\sigma는 해당 집단의 표준편차, nn은 표본의 크기, kk는 신뢰도에 해당하는 ZZ값이다. 나무가 총 100그루가 있으니 a+b=100a + b = 100이다. 신뢰구간의 길이가 서로 같으므로 2⋅1.96⋅3a=2⋅1.96⋅4b\displaystyle 2 \cdot 1.96 \cdot \frac{3}{\sqrt{a}} = 2 \cdot 1.96 \cdot \frac{4}{\sqrt{b}} 위 식을 정리하면 16a=9b16 a = 9 b라는 식을 얻을 수 있다. b=100−ab = 100 - a를 대입해서 정리하면 a=36,b=64a = 36 , b = 64가 나온다. ∴∣a−b∣=28\therefore \left| a - b \right| = 28

태그

#신뢰구간#표본평균

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 통계적 추정 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로