신뢰구간 변환

표본평균을 $\displaystyle \overline{X}$라고 하면 모평균에 대한 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은 $\displaystyle \left[ \overline{X} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , \overline{X} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right] = \left[ 100.4 , 139.6 \right]$이므로 $\displaystyle \overline{X} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 100.4 \cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle \overline{X} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 139.6 \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠$+$㉡을 하면 $\displaystyle 2 \overline{X} = 240$ $\displaystyle \therefore \overline{X} = 120$ $\displaystyle \overline{X} = 120$을 ㉡에 대입하면 $\displaystyle 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 19.6$ $\displaystyle \therefore \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 10$ 따라서, 신뢰도 $99 \%$의 신뢰구간은 $\displaystyle \left[ \overline{X} - 2.58 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , \overline{X} + 2.58 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]$ $\left[ 120 - 2.58 \times 10 , 120 + 2.58 \times 10 \right]$$= [ 94.2 , 145.8 ]$ 따라서, 신뢰도 $99 \%$의 신뢰구간에 속하는 자연수는 $95 , 96 , \cdots , 145$이므로 모두 $51$개다.