신호 전송 확률

정보 $x$가 $1$의 송신신호로 바뀌는 사건을 $A$라 하고 송신신호가 수신신호 $1$로 전송되는 사건을 $B$라 할 때, 구하는 확률은 ${\mathrm{P}} ( A | B )$이다. 주어진 조건에 의해서 ${\mathrm{P}} ( A ^{C} ) = 0.4$$\displaystyle = \frac{2}{5}$, ${\mathrm{P}} ( A ) = 0.6$$\displaystyle = \frac{3}{5}$ ${\mathrm{P}} ( B | A ^{C} ) = 0.05$$\displaystyle = \frac{1}{20}$, ${\mathrm{P}} ( B | A ) = 0.95$$\displaystyle = \frac{19}{20}$ 이므로 ${\mathrm{P}} ( A | B )$$\displaystyle = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( B )}$ $\displaystyle = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A \cap B ) + {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B )}$ $\displaystyle = \frac{{\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B | A )}{{\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B | A ) + {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) {\mathrm{P}} ( B | A ^{C} )}$ $\displaystyle = \frac{\frac{3}{5} \times \frac{19}{20}}{\frac{3}{5} \times \frac{19}{20} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{20}}$ $\displaystyle = \frac{57}{59}$