확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

신호 장치 연결 확률

문제

그림은 왼쪽의 입력 신호 a,ba , b를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림11]과 같이 출력할 확률은 13\displaystyle \frac{1}{3}이고, [그림22]와 같이 출력할 확률은 23\displaystyle \frac{2}{3}이다.

[그림11] [그림22] 이 장치 44개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4로 하였을 때의 출력신호를 x,y,z,wx , y , z , w라 하자. 이때, y=3y = 3 또는 z=1z = 1일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) [4점]

①2281\displaystyle \frac{22}{81}②2381\displaystyle \frac{23}{81}③2581\displaystyle \frac{25}{81}④2681\displaystyle \frac{26}{81}⑤2981\displaystyle \frac{29}{81}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

y=3y = 3인 사건을 AA, z=1z = 1인 사건을 BB라고 하면 P(A)=13×13=19\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}, P(B)=23×13=29\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}이고 P(A∩B)=P(A)P(B)=281\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{2}{81}이므로 ∴ P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=2581\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cup B ) = {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) - {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{25}{81}

태그

#독립사건#확률의 덧셈정리

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 조건부확률 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로