공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

신도시 인구 예측

문제

중심도시에서 상품을 구매하는 주변도시의 전체 구매량은 다음과 같은 법칙을 따른다고 하자. “각 주변도시 $\mathrm{B} , C$ 의 시민들이 중심도시 $\mathrm{A}$ 시에서 상품을 구매할 때, 각 도시의 전체 구매량은 그 도시의 인구수에 비례하고 $\mathrm{A}$ 시와의 거리의 제곱에 반비례한다.” 위 법칙과 아래 표에 의거하여 신도시 $\mathrm{C}$ 시를 건설하려고 한다.

구분 도시	인구 (단위：명)	$\mathrm{A}$ 시로부터의 거리 (단위： $\mathrm{km}$ )
$\mathrm{B}$ 시	$500000$	$20$
$\mathrm{C}$ 시	$x$	$10$

$\mathrm{A}$ 시에서 구매하는 $\mathrm{C}$ 시의 전체의 구매량이 $\mathrm{B}$ 시의 전체 구매량의 절반이 되게 하려면 $\mathrm{C}$ 시의 인구 $x$ 를 얼마로 예상해야 하는가? [3점] ① $42500$ ② $52500$ ③ $62500$ ④ $72500$ ⑤ $82500$

주관식 문항(25～30)

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③

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해설

어떤 도시의 전체 구매량을 $p$ , 인구를 $a$ , $\mathrm{A}$ 시로부터의 거리를 $b$ 라고 하면 $\displaystyle p = \frac{ak}{b ^{2}}$ ( $k$ 는 일정한 상수) …㉠㉠을 이용하여 $\mathrm{B}$ 시의 전체구매량을 구하면 $\displaystyle \frac{500000 k}{20 ^{2}}$ $\mathrm{C}$ 시의 전체구매량을 구하면 $\displaystyle \frac{kx}{10 ^{2}}$ $\mathrm{C}$ 시의 전체구매량은 $\mathrm{B}$ 의 전체구매량의 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 이므로 $\displaystyle \frac{kx}{10 ^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{500000 k}{20 ^{2}}$ $\therefore x = 62500$

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