실근 집합과 원소 개수 최대

$P = \left\{ x | P ( x ) = 0 \right\} , Q = \left\{ x | Q ( x ) = 0 \right\}$라 하면 $B = \left\{ ( x , y ) | ( x , y ) \in A \text{이고} x = y \right\}$ $= \left\{ ( x , y ) | P ( x ) Q ( x ) = 0 \right\}$ $\therefore n ( B ) = n ( P \cup Q )$$= n ( P ) + n ( Q ) - n ( P \cap Q )$ $= 7 + 9 - n ( P \cap Q )$$= 16 - n ( P \cap Q ) \cdots \cdots \text{㉠}$ 그런데 $n ( P \cap Q ) = 0$ 즉, $P \cap Q = \phi$이면 $A = \phi$이므로 $n ( P \cap Q ) \geq 1$ 따라서, ㉠에서 $n ( P \cap Q ) = 1$일 때, $n ( B )$의 최댓값은 $15$이다.