공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

식수 소비 분수방정식

문제

다음은 어느 건물에 있는 세 사무실 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 의 식수 소비량을 조사한 결과이다.

(가) 사무실 $\mathrm{A}$ 의 하루 평균 식수 소비량은 사무실 $\mathrm{C}$ 의 하루 평균 식수 소비량보다 $\mathrm{5} L$ 많다. (나) 사무실 $\mathrm{B}$ 의 하루 평균 식수 소비량은 사무실 $\mathrm{C}$ 의 하루 평균 식수 소비량보다 $\mathrm{4} L$ 적다. (다) 세 사무실에 같은 양의 식수를 공급하였을 때, 사무실 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 에 공급된 식수가 모두 소비되는 데 걸리는 날의 수를 각각 $a$ , $b$ , $c$ 라 하면 $a + c = b$ 이다.

사무실 $\mathrm{C}$ 의 하루 평균 식수 소비량을 $x \mathrm{(} L )$ 라 할 때, $x$ 의 값은? [3점] ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$

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②

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해설

사무실 C의 하루 평균 식수 소비량을 $x$ 라고 하면 사무실 A의 하루 평균 식수 소비량은 $x + 5$ 사무실 B의 하루 평균 식수 소비량은 $x - 4$ 세 사무실에 공급된 식수의 양을 M이라 하면 $\displaystyle a = \frac{M}{x + 5} , b = \frac{M}{x - 4} , c = \frac{M}{x}$ 따라서 $a + c = b$ 이므로 $\displaystyle \frac{M}{x + 5} + \frac{M}{x} = \frac{M}{x - 4}$ $\displaystyle \frac{2 x + 5}{x ( x + 5 )} = \frac{1}{x - 4}$ 위의 식을 정리하면 $x ^{2} - 8 x - 20 = 0 , ( x - 10 ) ( x + 2 ) = 0$ $\therefore x = 10 ( \because x > 4 )$

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