식사 선택 조건부확률

[출제의도] 조건부확률을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. 점심에 한식을 선택하는 사건을 $A$, 저녁에 양식을 선택하는 사건을 $B$라 하면 $\mathrm{P} ( \mathit{A} )$$\displaystyle = \frac{3}{5}$, $\mathrm{P} ( \mathit{B} | A ^{C} )$$\displaystyle = \frac{1}{4}$ $\mathrm{P} \left( \mathit{B} ^{C} | A \right)$$\displaystyle = \frac{3}{10}$이므로 $\mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$$\displaystyle = \frac{7}{10}$ $\mathrm{P} ( \mathit{A} | B )$$\displaystyle = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{B} )}$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} | A )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} | A ) + \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \right) \mathrm{P} \left( \mathit{B} | A ^{C} \right)}$ $\displaystyle = \frac{\frac{3}{5} \times \frac{7}{10}}{\frac{3}{5} \times \frac{7}{10} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{4}}$$\displaystyle = \frac{21}{26}$ 따라서 $p + q$$= 26 + 21$$= 47$