확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

식료품 구입비 표본평균

문제

어느 지역의 11인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이 4545만원, 표준편차가 88만 원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의 11인 가구 중에서 임의로 추출한 1616가구의 월 식료품 구입비의 표본평균이 4444만 원 이상이고 4747만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점] ①0.38300.3830②0.53280.5328③0.69150.6915④0.81850.8185⑤0.84130.8413

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②

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해설

임의로 추출한 1616가구의 월 식료품 구입비의 표본평균 X‾\displaystyle \overline{X}는 정규분포 N(45,22)N ( 45 , 2 ^{2} )을 따르므로 P(44≤X‾≤47)=P(44≤X‾≤45)+P(45≤X‾≤47)\displaystyle {\mathrm{P}} ( 44 \leq \overline{X} \leq 47 ) = {\mathrm{P}} ( 44 \leq \overline{X} \leq 45 ) + {\mathrm{P}} ( 45 \leq \overline{X} \leq 47 ) =P(−0.5≤Z≤0)+P(0≤Z≤1)= {\mathrm{P}} ( - 0.5 \leq Z \leq 0 ) + {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 1 ) =0.1915+0.3413= 0.1915 + 0.3413 =0.5328= 0.5328

태그

#표본평균#정규분포#표준화

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