확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

스위치 전류 확률

문제

그림과 같이 개폐식 스위치 s1,s2,s3s _{1} , s _{2} , s _{3}를 갖춘 전기체계가 있다. 이 전기체계의 각 스위치들은 모두 서로 독립적으로 작동되고, 전류는 스위치 s1s _{1}과 s2s _{2}가 모두 닫혀있거나 s3s _{3}가 닫혀있을때, AA에서 BB로 흐르도록 되어있다. 이 때, 각각의 스위치 sks _{k} (k=1,2,3k = 1 , 2 , 3)가 닫혀있을 확률이 모두 13\displaystyle \frac{1}{3}로 같다고 할 때, 전류가 AA에서 BB로 흐를 확률은? [3점]

①127\displaystyle \frac{1}{27}②19\displaystyle \frac{1}{9}③527\displaystyle \frac{5}{27}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤1127\displaystyle \frac{11}{27}

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⑤

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해설

s3s _{3}가 연결될 확률 : 13\displaystyle \frac{1}{3} s1s _{1}과 s2s _{2}가 연결될 확률 : 13×13=19\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} [AA에서 BB로 전류가 흐를 확률] ==13×(1−19)+(1−13)×19+13×19\displaystyle \frac{1}{3} \times ( 1 - \frac{1}{9} ) + ( 1 - \frac{1}{3} ) \times \frac{1}{9} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{9}==1127\displaystyle \frac{11}{27}

태그

#독립사건#확률의 덧셈정리

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