공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

스티커 모으기

문제

어떤 행사에서 $20$ 종류의 스티커를 모으면 경품을 받을 수 있다고 한다. 갑은 네 종류, 을과 병은 각각 다섯 종류의 스티커를 모았다. 두 사람씩 비교하였을 때 각각 세 종류의 스티커가 공통으로 있었고, 세 사람을 함께 비교하였을 때는 두 종류의 스티커가 공통으로 있었다. 갑, 을, 병의 스티커를 모아서 경품을 받으려고 할 때, 최소로 더 필요한 스티커의 종류의 수를 구하시오. [3점]

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13

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해설

모아야 할 $20$ 종류의 스티커의 집합을 $U$ 라 하고, 갑, 을, 병이 모은 스티커의 종류의 집합을 $A , B , C$ 라 하면 $n ( U ) = 20 , n ( A ) = 4 , n ( B ) = 5 , n ( C ) = 5$ $n ( A \cap B ) = n ( B \cap C ) = n ( C \cap A ) = 3$ $n ( A \cap B \cap C ) = 2$ $\therefore n ( A \cup B \cup C ) = n ( A ) + n ( B ) + n ( C )$ $- n ( A \cap B ) - n ( B \cap C ) - n ( C \cap A )$ $+ n ( A \cap B \cap C )$ $= 4 + 5 + 5 - 3 - 3 - 3 + 2 = 7$ 따라서, 더 모아야 할 스티커의 수는 $20 - 7 = 13$ (개)

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