확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

승용차 구매 조건부확률

문제

승용차를 타던 사람 중에서 $2007$ 년에 새 승용차로 바꾸어 구입한 사람을 대상으로 승용차를 소형차와 중대형차로 나누어 구매실태를 조사하였다. 조사 결과에 따르면 대상자의 $60$ %가 소형차를 타던 사람이었다. 그리고 소형차를 타던 사람의 $60$ %는 $2007$ 년에도 소형차를 구입하였고, 중대형차를 타던 사람의 $80$ %는 $2007$ 년에도 중대형차를 구입하였다. 대상자 중에서 임의로 한 사람을 택하였더니 $2007$ 년에 중대형차를 구입한 사람이었다. 이 사람이 소형차를 타던 사람이었을 확률은? [4점] ① $\displaystyle \frac{3}{7}$ ② $\displaystyle \frac{5}{14}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{7}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{14}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{7}$

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①

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해설

구입후 구입전	소형차	중대형차	계
소형차	$x$	$z$	$60$ %
중대형차	$y$	$w$	$40$ %

$x + z = 60$ (%), $x : z = 60 : 40$ 이므로 $x = 36$ (%), $z = 24$ (%) $y + w = 40$ (%), $y : w = 20 : 80$ 이므로 $y = 8$ (%), $w = 32$ (%) 중대형차를 구입한 사건을 $A$ , 소형차를 타던 사건을 $B$ 라 하면 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A )} = \frac{\frac{24}{100}}{\frac{56}{100}} = \frac{3}{7}$

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