확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

서로소가 이웃하는 원형 배열

문제

11부터 88까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 88개의 의자가 있다. 이 88개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 22개의 의자에 적혀 있는 두 수가 서로소가 되도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점] ①7272②7878③8484④9090⑤9696

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①

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해설

[출제의도] 원순열을 이해하여 의자를 배열하는 경우의 수를 구한다. 서로 이웃한 22개의 의자에 적힌 두 수가 서로소가 되려면 짝수가 적힌 의자끼리는 서로 이웃하면 안 되고 33과 66이 적힌 의자도 서로 이웃하면 안 된다. 홀수가 적힌 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열하는 원순열의 수는 (4−1)!( 4 - 1 ) !=3!= 3 !=6= 6 홀수가 적힌 의자들의 사이사이에 있는 44개의 자리 중 33이 적힌 의자와 이웃하지 않는 자리에 66이 적힌 의자를 배열하고, 남은 33개의 자리에 나머지 33개의 의자를 배열하는 경우의 수는 2C1×3!{} _{2} \mathrm{C} _{1} \times 3 !=2×6= 2 \times 6=12= 12 따라서 구하는 경우의 수는 6×12=726 \times 12 = 72

태그

#원순열

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