공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

서로소 조건 집합 보기

문제

전체집합 UU 의 공집합이 아닌 두 부분집합 AA, BB 에 대하여 AA, BCB ^{C} 이 서로소일 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

보 기
ㄱ. A−B=∅A - B = \emptyset ㄴ. (A∩B)C=AC\left( A \cap B \right) ^{C} = A ^{C} ㄷ. (AC∪B)∩A=A\left( A ^{C} \cup B \right) \cap A = A

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 집합의 연산법칙을 이해하여 추론하기 A,BCA , B ^{C}이 서로소 ⇔ A∩BC=∅A \cap B ^{C} = \emptyset ⇔ A⊂BA \subset B ㄱ. A−B=∅A - B = \emptyset (참) ㄴ. A∩B=AA \cap B = A이므로 (A∩B)C=AC( A \cap B ) ^{C} = A ^{C} (참) ㄷ. (AC∪B)∩A=(AC∩A)∪(B∩A)( A ^{C} \cup B ) \cap A = ( A ^{C} \cap A ) \cup ( B \cap A )=∅∪A= \emptyset \cup A=A= A (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

태그

#집합의 연산#보기

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