공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

서로 같은 집합

문제

두 집합 $A = \left\{ a + 2 , a ^{2} - 2 \right\}$ , $B = \left\{ 2 , 6 - a \right\}$ 에 대하여 $A = B$ 일 때, $a$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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⑤

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해설

[출제의도] 두 집합이 서로 같도록 하는 상수의 값을 구한다. 두 집합 $A , B$ 가 서로 같으므로 $a + 2 = 2$ 또는 $a + 2 = 6 - a$ (ⅰ) $a + 2 = 2$ 일 때, $a = 0$ 이므로 $A = \left\{ - 2 , 2 \right\}$ , $B = \left\{ 2 , 6 \right\}$ ∴ $A \ne B$ (ⅱ) $a + 2 = 6 - a$ 일 때, $a = 2$ 이므로 $A$ $= B = \left\{ 2 , 4 \right\}$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $a = 2$

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