공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

서로 같은 함수

문제

집합 X={1,3}X = \left\{ 1 , 3 \right\}에서 실수 전체의 집합 YY로의 두 함수 f(x)=ax2+1f ( x ) = ax ^{2} + 1, g(x)=4x+bg ( x ) = 4 x + b에 대하여 f=gf = g일 때, a+ba + b의 값은? (단, a,ba , b는 상수이다.) [4점] ①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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①

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해설

f(1)=a+1=4+b=g(1)f ( 1 ) = a + 1 = 4 + b = g ( 1 ), f(3)=9a+1=12+b=g(3)f ( 3 ) = 9 a + 1 = 12 + b = g ( 3 )이므로 연립방정식 {a−b=39a−b=11\displaystyle \begin{cases} a - b = 3 \\ 9 a - b = 11 \end{cases}을 풀면 a=1,b=−2a = 1 , b = - 2 ∴a+b=−1\therefore a + b = - 1

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