확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

선물 분배 중복조합

문제

같은 종류의 선물 $4$ 개를 $4$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, $2$ 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수는? (단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점] ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $36$

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①

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해설

[출제의도] 중복조합을 이해하고 경우의 수를 구한다. (ⅰ) $4$ 명의 학생 중에서 선물을 받을 $2$ 명을 택하는 경우의 수는 ${}_{4} \mathrm{C} _{2} = 6$ 이다. (ⅱ) (ⅰ)에서 택한 $2$ 명에게 $4$ 개의 선물을 적어도 하나씩 나누어 주는 방법의 수는 각각 하나씩 나누어 주고 남은 $2$ 개에서 $2$ 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 $\mathrm{_{2 + 2 - 1}} \mathrm{C} _{2} = 3$ 이다. ∴ ${}_{4} \mathrm{C} _{2}$ $\times 3 = 18$

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