확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

선호도 조건부확률

문제

여학생이 $40$ 명이고 남학생이 $60$ 명인 어느 학교 전체 학생을 대상으로 축구와 야구에 대한 선호도를 조사하였다. 이 학교 학생의 $70 \%$ 가 축구를 선택하였으며, 나머지 $30 \%$ 는 야구를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 임으로 뽑은 $1$ 명이 축구를 선택한 남학생일 확률은 $\displaystyle \frac{2}{5}$ 이다. 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 $1$ 명이 야구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? (단, 조사에서 모든 학생들은 축구와 야구 중 한 가지만 선택하였다.) [3점]

① $\displaystyle \frac{1}{4}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{12}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{12}$

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②

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해설

축구를 선택한 남학생일 확률이 $\displaystyle \frac{2}{5}$ 이므로 축구를 선택한 남학생의 수는 $40$ 명이다. 학생이 야구를 선택하는 사건을 $A$ , 여학생인 사건을 $B$ 라 하고 학생들이 선택한 결과를 표로 나타내면 아래와 같다.

성별 종목	여학생 $( B )$	남학생 $\left( B ^{C} \right)$	계
야구 $( A )$	$10$	$20$	$30$
축구 $\left( A ^{C} \right)$	$30$	$40$	$70$
계	$40$	$60$	$100$

구하는 확률은 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A )} = \frac{0.1}{0.3} = \frac{1}{3}$ 이다.

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