중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

성냥개비 정삼각형

문제

그림과 같이 성냥개비 66개를 이용하여 정삼각형 모양을 만들었다. 그리고 성냥개비 3n3 n개를 추가하여 각 변에 놓인 성냥개비의 수가 n+2n + 2 개가 되도록 정삼각형을 다시 만들었더니, 그 넓이가 처음 정삼각형 넓이의 36배가 되었다. 이 때, nn의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 넓이에 관한 수학적 기초 능력을 측정하는 문항이다. 닮음 삼각형의 넓이는 변의 길이의 비의 제곱에 비례하므로 넓이가 3636배가 되기 위해서는 변의 길이는 66배가 되어야 한다. ∴ 2⋅6=122 \cdot 6 = 12 즉, 한 변에 1212개의 성냥개비가 있어야 하므로 1010개가 추가되어야 한다. ∴ n=10n = 10

태그

#닮음#넓이비#중학

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