확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

설치대 조형물 배치

문제

어느 전시회장에 그림과 같이 일렬로 같은 종류의 설치대 10개가 놓여 있다. 이 10개의 설치대 중 3개의 설치대에 서로 다른 조형물을 설치하려고 한다. 조형물 사이에는 2개 이상의 빈 설치대가 있도록 조형물을 설치하는 방법의 수는? [4점]

①100②120③140④160⑤180

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②

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해설

[출제의도] 수학 외적 문제 해결능력-순열과 조합 조형물 사이에 2개 이상의 빈 설치대가 있어야 하므로 그림과 같이 배치시킨 다음 화살표로 표시된 4개의 위치에 나머지 3개의 설치대를 임의로 배치하면 된다.

이 경우의 수는 서로 다른 4개에서 중복을 허락하여 3개를 택하는 경우의 수이므로 4H3=6C3=20{} _{4} H _{3} = _{6} C _{3} = 20 한편 조형물의 순서를 정하는 방법의 수는 3!=63 ! = 6이다. 따라서 구하는 방법의 수는 6×20=1206 \times 20 = 120

태그

#중복조합

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