세 요금제 중 가장 유리한 요금제의 범위

통화 시간이 $x$분일 때 세 요금제의 요금을 각각 $y _{\mathrm{A}}$, $y _{\mathrm{B}}$, $y _{\mathrm{C}}$라 하면 $y _{\mathrm{A}} = 100 x + 30000$, $y _{\mathrm{B}} = 50 x + 50000$, $y _{\mathrm{C}} = 80000$ $y _{\mathrm{A}} = y _{\mathrm{B}}$에서 $50 x = 20000$, $x = 400$ $y _{\mathrm{B}} = y _{\mathrm{C}}$에서 $50 x = 30000$, $x = 600$ $y _{\mathrm{A}} = y _{\mathrm{C}}$에서 $100 x = 50000$, $x = 500$ $y _{\mathrm{B}} < y _{\mathrm{A}}$이려면 $x > 400$이고, $y _{\mathrm{B}} < y _{\mathrm{C}}$이려면 $x < 600$이다. 즉, 요금제 B가 가장 적은 것은 $400 < x < 600$일 때이다. 실제로 $x = 500$이면 $y _{\mathrm{A}} = y _{\mathrm{C}} = 80000$, $y _{\mathrm{B}} = 75000$으로 B가 가장 적다. 따라서 $\alpha = 400$, $\beta = 600$이므로 $\alpha + \beta = 1000$이다.