공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 원에 외접하는 원

문제

반지름의 길이가 33인 세 개의 원이 서로 외접해 있고, 이 세 개의 원과 동시에 외접하는 원을 그릴 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점]

①22−2\displaystyle 2 \sqrt{2} - 2②23−2\displaystyle 2 \sqrt{3} - 2③23−3\displaystyle 2 \sqrt{3} - 3④32−2\displaystyle 3 \sqrt{2} - 2⑤32−3\displaystyle 3 \sqrt{2} - 3

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③

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해설

[출제의도] 두 원의 위치관계를 이용하여 반지름 길이 구하기 세 원의 중심을 연결하면 한 변의 길이가 66인 정삼각형이다. 세 원과 동시에 외접하는 원의 중심은 정삼각형의 무게중심이고, 반지름의 길이를 xx라 하면 3+x=6×32×23\displaystyle 3 + x = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{3}, x=23−3\displaystyle x = 2 \sqrt{3} - 3

태그

#원의 위치관계#정삼각형

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