세 사람이 따라잡는 시각으로 속력의 비 구하기

실마리: 세 사람의 속력을 문자로 두면 따라잡는 조건이 모두 속력의 비에 대한 식이 된다. A, B, C의 속력을 각각 분속 $a$ m, $b$ m, $c$ m라 하자. 오전 $9$시 $40$분에 C는 $20$분, B는 $30$분 동안 달렸고 두 사람이 같은 지점에 있으므로 $20 c = 30 b$, 즉 $\displaystyle b = \frac{2}{3} c$ 오전 $9$시 $50$분에 C는 $30$분, A는 $50$분 동안 달렸으므로 $30 c = 50 a$, 즉 $\displaystyle a = \frac{3}{5} c$ B가 출발한 지 $t$분 후에 A를 따라잡는다고 하면 그때 A는 $( t + 10 )$분 동안 달렸으므로 $bt = a ( t + 10 )$에서 $\displaystyle \frac{2}{3} ct = \frac{3}{5} c ( t + 10 )$ 양변에 $\displaystyle \frac{15}{c}$를 곱하면 $10 t = 9 ( t + 10 )$, $t = 90$ 예를 들어 $c = 15$, $b = 10$, $a = 9$이면 그래프는 위와 같고, B는 출발한 지 $90$분 후인 오전 $10$시 $40$분에 $900$ m 지점에서 A를 따라잡는다. 따라서 B가 출발한 지 $90$분 후에 A를 따라잡는다.