확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

세 사람이 만나는 길

문제

그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 갑은 A\mathrm{A}에서 C\mathrm{C}까지 굵은 선을 따라 걷고, 을은 C\mathrm{C}에서 A\mathrm{A}까지 굵은 선을 따라 걸으며, 병은 B\mathrm{B}에서 D\mathrm{D}까지 도로를 따라 최단거리로 걷는다. 갑, 을, 병 세 사람이 모두 만나도록 병이 B\mathrm{B}에서 D\mathrm{D}까지 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 갑, 을, 병은 동시에 출발하고 같은 속력으로 걷는다고 가정한다.) [4점]

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해설

갑, 을이 같은 속력으로 굵은 선을 따라 걸으므로 두 사람이 만나는 곳은 다음 그림의 Q이고, 이 때, 병도 갑, 을과 같은 속력으로 걸어가고 있으므로 세 사람이 모두 만나려면 병도 Q를 반드시 지나야 한다.

따라서, 세 사람이 모두 만나는 경우의 수는 병이 B에서 출발하여 Q를 거쳐 D에 도달하는 경우의 수와 같다. 이 때, 병의 B에서 R에 이르는 최단 경로의 수는 4!2!2!=6\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6(가지) 이고, S에서 D에 이르는 최단 경로의 수는 4!2!2!=6\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6(가지) 이므로 구하는 경우의 수는 6×6=366 \times 6 = 36가지이다.

태그

#최단경로#경우의수

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