세 주사위 최대공약수

최대공약수가 2라고 하였으므로 짝수에서 그 경우를 따져주면 된다. 짝수는 2, 4, 6이 있고, 사용하는 짝수의 수에 따라 분류할 수 있다. i) 숫자를 1개만 사용하는 경우 : 이 경우는 세 번 모두 2가 나오는 경우만 해당하므로 경우의 수는 1가지이다. ii) 숫자를 2개 사용하는 경우 : 사용하는 숫자의 수를 나눠서 새는 방법은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

총 6가지 경우가 생기고, $a , b , c$에 배분하는 경우는 각각 $\displaystyle \frac{3 !}{2 !} = 3$이므로 총 18가지가 나온다. iii) 숫자 3개를 사용하는 경우 이 경우는 2, 4, 6을 모두 사용하는 경우이므로 2, 4, 6을 $a , b , c$에 배분하는 경우의 수와 같으므로 총 6가지의 경우의 수가 있다. $\therefore$확률$\displaystyle = \frac{1 + 18 + 6}{216} = \frac{25}{216}$