세 자리 수 대소 확률

[출제의도] 경우의 수를 구하여 확률을 구할 수 있는가? $a _{k} ( 1 \leq k \leq 6 )$를 순서쌍 $( a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5} , a _{6} )$으로 나타내면 순서쌍의 개수는 $\displaystyle \frac{6 !}{2 ! 2 ! 2 !} = 90$ 이때, $m > n$이기 위해서는 $a _{1} > a _{4}$ 또는 $a _{1} = a _{4} , a _{2} > a _{5}$ 이어야 한다. (ⅰ) $a _{1} > a _{4}$인 순서쌍은 $( 2 , a _{2} , a _{3} , 1 , a _{5} , a _{6} )$ 또는 $( 3 , a _{2} , a _{3} , 1 , a _{5} , a _{6} )$ 또는 $( 3 , a _{2} , a _{3} , 2 , a _{5} , a _{6} )$이므로 그 개수는 $\displaystyle 3 \times \frac{4 !}{2 !} = 36$ (ⅱ) $a _{1} = a _{4} , a _{2} > a _{5}$인 순서쌍은 $( 1 , 3 , a _{3} , 1 , 2 , a _{6} )$ 또는 $( 2 , 3 , a _{3} , 2 , 1 , a _{6} )$ 또는 $( 3 , 2 , a _{3} , 3 , 1 , a _{6} )$이므로 그 개수는 $3 \times 2 ! = 6$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{36 + 6}{90} = \frac{7}{15}$ 따라서 $p = 15 , q = 7$이므로 $p + q = 22$