세 교집합이 같을 때 옳은 것 고르기

실마리: 두 개씩의 교집합이 모두 같으므로 그 집합이 $A \cap B \cap C$ 와 같음을 먼저 보인다. ㄱ. $A \cap B$ 의 임의의 원소 $x$ 에 대하여 $A \cap B = C \cap A$ 이므로 $x$ 는 $C \cap A$ 의 원소이고, 따라서 $C$ 의 원소이다. 즉 $x$ 는 $A \cap B \cap C$ 의 원소이므로 $A \cap B \subset A \cap B \cap C$ 또 $A \cap B \cap C \subset A \cap B$ 는 언제나 성립하므로 $A \cap B = A \cap B \cap C$ (참) ㄴ. $( A \cup B ) \cap C = ( A \cap C ) \cup ( B \cap C )$ $B \cap C = A \cap B = A \cap C$ 이므로 $( A \cup B ) \cap C = ( A \cap C ) \cup ( A \cap C ) = A \cap C$ (참) ㄷ. $A - B = A - ( A \cap B )$ 이고 $A \cap B = C \cap A = A \cap C$ 이므로 $A - B = A - ( A \cap C ) = A - C$ (참) ㄹ. $A = \left\{ 1 \right\}$, $B = \left\{ 2 \right\}$, $C = \left\{ 3 \right\}$ 이라 하면 $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ 으로 조건을 만족시키지만 $A \cup B = \left\{ 1 , 2 \right\}$, $A \cup C = \left\{ 1 , 3 \right\}$ 이므로 같지 않다. (거짓) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 $3$개이다.