확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 구역 순찰 인원 배정 경우의 수

문제

1010명의 순경이 세 구역을 순찰하려고 한다. 각 구역에는 적어도 한 명이 순찰하고, 각 구역의 순찰 인원은 55명 이하가 되도록 인원수를 정하는 경우의 수는? (단, 한 명의 순경은 하나의 구역만 순찰하고, 순경은 서로 구분하지 않는다.) [4점] ①1616②1818③2020④2222⑤2424

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②

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해설

각 구역을 순찰하는 순경의 인원수를 x,y,zx , y , z라 하면, x+y+z=10(1≤x,y,z≤5)x + y + z = 10 ( 1 \leq x , y , z \leq 5 )인 정수해의 가짓수를 구하면 된다. 이는 x′+y′+z′=7(0≤x′,y′,z′≤4)x' + y' + z' = 7 ( 0 \leq x' , y' , z' \leq 4 )이므로 3H7−3⋅(2H2+2H1+2H0)=18{} _{3} H _{7} - 3 \cdot ( _{2} H _{2} + _{2} H _{1} + _{2} H _{0} ) = 18이다.

태그

#중복조합#정수해의 개수

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