중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사원 벽화 원

문제

티베트의 어느 사원에는 그림과 같이 정사각형에 내접하는 큰 원과 그 원에 외접하면서 정사각형의 두 변에 접하는 작은 원 44 개로 이루어진 벽화가 있다. 큰 원의 반지름의 길이가 33 일 때, 작은 원의 반지름의 길이는? [4점]

①2−2\displaystyle 2 - \sqrt{2}②2−3\displaystyle 2 - \sqrt{3}③6−32\displaystyle 6 - 3 \sqrt{2}④6−33\displaystyle 6 - 3 \sqrt{3}⑤9−62\displaystyle 9 - 6 \sqrt{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리 이해하기 작은 원의 반지름을 rr이라 하자.

32\displaystyle 3 \sqrt{2} 2r\displaystyle \sqrt{2} r

3+2r+r=32\displaystyle 3 + \sqrt{2} r + r = 3 \sqrt{2} r(2+1)=3(2−1)\displaystyle r ( \sqrt{2} + 1 ) = 3 ( \sqrt{2} - 1 ) ∴r=9−62\displaystyle \therefore r = 9 - 6 \sqrt{2}

태그

#원#접하는 원#중학

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