확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사탕과 초콜릿 나누기

문제

세 명의 학생 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}에게 같은 종류의 사탕 66개와 같은 종류의 초콜릿 55개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. [4점]

(가) 학생 A{\mathrm{A}}가 받는 사탕의 개수는 11 이상이다. (나) 학생 B{\mathrm{B}}가 받는 초콜릿의 개수는 11 이상이다. (다) 학생 C{\mathrm{C}}가 받는 사탕의 개수와 초콜릿의 개수의 합은 11 이상이다.

정답 보기
285

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 중복조합의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 경우의 수를 구할 수 있는가? 조건 (가), (나)에 의하여 학생 A\mathrm{A}에게 사탕 11개, 학생 B\mathrm{B}에게 초콜릿 11개를 먼저 나누어주고 나머지 사탕 55개와 초콜릿 44개를 세 명의 학생에게 나누어주는 경우의 수를 구하면 된다. 그런데 조건 (다)에 의하여 학생 C\mathrm{C}가 사탕이나 초콜릿을 적어도 11개 받아야 하므로 학생 C\mathrm{C}가 아무것도 받지 못하는 경우의 수를 빼면 된다. 따라서 구하는 경우의 수는 3H5×3H4−2H5×2H4{} _{3} \mathrm{H} _{5} \times {} _{3} \mathrm{H} _{4} - {} _{2} \mathrm{H} _{5} \times {} _{2} \mathrm{H} _{4} =7C5×6C4−6C5×5C4= {} _{7} \mathrm{C} _{5} \times {} _{6} \mathrm{C} _{4} - {} _{6} \mathrm{C} _{5} \times {} _{5} \mathrm{C} _{4} =7C2×6C2−6C1×5C1= _{7} \mathrm{C} _{2} \times _{6} \mathrm{C} _{2} - _{6} \mathrm{C} _{1} \times _{5} \mathrm{C} _{1} =21×15−6×5= 21 \times 15 - 6 \times 5 =285= 285

태그

#중복조합#여사건

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로