사탕과 초콜릿 분배

$\mathrm{A} , B , C$ $3$명의 아이에게 사탕 $5$개를 $1$개 이상씩 나누어 주는 경우를 먼저 생각하면 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ (ⅰ) $1$ $1$ $3$ (ⅱ) $1$ $3$ $1$ (ⅲ) $3$ $1$ $1$ (ⅳ) $1$ $2$ $2$ (ⅴ) $2$ $1$ $2$ (ⅵ) $2$ $2$ $1$ (ⅰ)～(ⅲ)의 경우 $1$개의 사탕을 받은 아이에게만 초콜릿 $5$개를 $1$개 이상 씩 나누어 주는 경우는 $( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 1 )$의 $4$가지이므로 경우의 수는 $3 \times 4 = 12$ (ⅳ)～(ⅵ)의 경우는 $1$개의 사탕을 받은 아이가 $1$명이므로 그 아이가 초콜릿 $5$개를 모두 가진다. 따라서, 구하는 경우의 수는 $12 + 3 = 15$