확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사탕 나누어 주기

문제

서로 다른 66개의 사탕을 세 명의 어린이 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}에게 남김없이 나누어 줄 때, 어린이 A\mathrm{A}가 받은 사탕의 개수가 어린이 B\mathrm{B}가 받은 사탕의 개수보다 많도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 사탕을 하나도 받지 못하는 어린이는 없다.) [4점] ①180180②190190③200200④210210⑤220220

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④

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해설

세 어린이 A, B, C가 받은 사탕의 개수를 aa, bb, cc라고 하면 (a,b,c)=( a , b , c ) =(4,1,1)( 4 , 1 , 1 ), (3,2,1)( 3 , 2 , 1 ), (3,1,2)( 3 , 1 , 2 ), (2,1,3)( 2 , 1 , 3 ) 따라서 구하려는 경우의 수는 같은 것이 있는 순열의 수에서 6!4!+6!3!2!+6!3!2!+6!2!3!\displaystyle \frac{6 !}{4 !} + \frac{6 !}{3 ! 2 !} + \frac{6 !}{3 ! 2 !} + \frac{6 !}{2 ! 3 !}=30+60+60+60=210= 30 + 60 + 60 + 60 = 210

태그

#같은 것이 있는 순열#분배

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