확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상자에 공 넣기 확률

문제

A,B,C,D,E,FA , B , C , D , E , F가 각각 적힌 6개의 상자가 있다. 이들 상자에 서로 다른 10개의 공을 임의로 넣을 때, A,B,CA , B , C 세 상자에 들어가는 공의 개수의 합이 4일 확률은? (단, 각 상자에 들어가는 공의 개수에는 제한이 없다.) [4점]

①45256\displaystyle \frac{45}{256}②105512\displaystyle \frac{105}{512}③1564\displaystyle \frac{15}{64}④135512\displaystyle \frac{135}{512}⑤75256\displaystyle \frac{75}{256}

<표준정규분포표>
zzP(0≤Z≤z)P ( 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.3410.341
1.51.50.4330.433
2.02.00.4770.477
2.52.50.4940.494
3.03.00.4990.499
정답 보기
②

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해설

한 번의 시행에서 한 개의 공이 A,B,CA , B , C 3개의 상자 중 어느 하나에 들어가는 사건 XX가 일어날 확률은 12\displaystyle \frac{1}{2}이다. 10회의 독립시행에서 사건 XX가 4회 일어날 확률은 10C4(12)4(12)6=210210=105512\displaystyle {}_{10} C _{4} \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6} = \frac{210}{2 ^{10}} = \frac{105}{512}이다. [다른풀이] 전체 경우의 수는 6106 ^{10} 10개중 4개의 공을 선택하여 A,B,CA , B , C 에 넣고, 나머지 6개는 D,E,FD , E , F에 넣는 경우의 수는 10C4×34×6C6×36{} _{10} C _{4} \times 3 ^{4} \times _{6} C _{6} \times 3 ^{6} 확률은 10C4×34×6C6×36610=105512\displaystyle \frac{{}_{10} C _{4} \times 3 ^{4} \times _{6} C _{6} \times 3 ^{6}}{6 ^{10}} = \frac{105}{512}

태그

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