상자 판매 표본평균 확률

$A$상자는 정규분포 $N ( 16 , 6 ^{2} )$을 따르고 표본의 크기 $16$인 표본평균의 분포는 $\displaystyle N ( 16 , \left( \frac{3}{2} \right) ^{2} )$이므로 $A$상자가 할인이 되려면 $\displaystyle P ( \overline{X} < 12.7 ) = P ( \frac{\frac{\overline{X} - 16}{3}}{2} < \frac{\frac{12.7 - 16}{3}}{2} )$ $\displaystyle P ( \overline{z} < - 2.2 ) = 0.5 - P ( 0 \leq z \leq 2.2 ) = 0.5 - 0.4861 = 0.0139$ 같은 방법으로 $B$상자에서 표본의 크기가 $16$인 표본평균의 분포는 $\displaystyle N ( 10 , \left( \frac{3}{2} \right) ^{2} )$을 따르므로 $\displaystyle P ( \overline{X} \geq 12.7 ) = P \left( \frac{\frac{\overline{X} - 10}{3}}{2} \geq \frac{\frac{12.7 - 10}{3}}{2} \right)$$\displaystyle = P ( \overline{z} \geq 1.8 ) = 0.5 - P ( 0 \leq z \leq 1.8 ) = 0.0359$ $\therefore p + q = 0.0498$