확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

산책로 조건부확률

문제

그림의 네 지점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 에서 산책로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 중 한 산책로를 지나갈 확률을 표로 나타내면 다음과 같다.

$\mathrm{A}$ 지점을 출발하여 $\mathrm{D}$ 지점으로 이동할 때, 한 번 지난 산책로를 다시 지나지 않는 사건을 $X$ , 산책로 ㉣ 또는 ㉤을 지나는 사건을 $Y$ 라 하자. ${\mathrm{P}} ( Y | X )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{7}{16}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{9}{16}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{8}$ ⑤ $\displaystyle \frac{11}{16}$

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②

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이해하여 산책로를 따라 이동할 확률을 구한다. 사건 $X$ 가 일어날 확률 $\mathrm{P} \mathit{(} X )$ 는 (ⅰ) ㉡을 지나는 경우 표에 의하여 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3}$ (ⅱ) ㉣을 지나는 경우 ㉣을 지나기 위해서는 ㉠을 지나야 하므로 표에 의하여 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ (ⅲ) ㉤을 지나는 경우 (ⅱ)와 같은 방법으로 $\displaystyle \frac{1}{6}$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해서 ${\mathrm{P}} ( X )$ $\displaystyle = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$ $\displaystyle = \frac{2}{3}$ 두 사건 $X$ , $Y$ 가 동시에 일어날 확률 ${\mathrm{P}} ( X \cap Y )$ 는 ${\mathrm{P}} ( X \cap Y )$ $\displaystyle = \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$ $\displaystyle = \frac{1}{3}$ 따라서 ${\mathrm{P}} ( Y | X )$ $\displaystyle = \frac{{\mathrm{P}} ( X \cap Y )}{{\mathrm{P}} ( X )}$ $\displaystyle = \frac{1}{2}$

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