확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 원 수 배치

문제

<그림 $1$ >과 같이 사각형 모양의 판에 $6$ 개의 원이 삼각형 모양으로 그려져 있다. 각 원 안에 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 삼각형의 각 변에 있는 세 원 안에 적힌 수의 합이 모두 같게 하려고 한다. 예를 들어 <그림 $2$ >와 같이 적으면 삼각형의 각 변에 있는 수의 합이 모두 같다.

<그림 $1$ > <그림 $2$ > 이와 같이 <그림 $1$ >의 원 안에 수를 적는 방법의 수를 구하시오. [4점]

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24

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해설

[출제의도] 주어진 상황에서 일어날 수 있는 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 꼭짓점의 위치에 있는 원에 들어가는 수를 각각 $a , b , c$ 라 할 때, 각 변에 있는 세 수의 합이 모두 같으므로 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + a + b + c$ 의 값이 $3$ 의 배수가 되어야 한다. 따라서 $a + b + c$ 의 값도 $3$ 의 배수가 되어야 한다. 이 중에서 가능한 집합 $\{ a , b , c \}$ 는 $\{ 1 , 2 , 3 \}$ , $\{ 1 , 3 , 5 \}$ , $\{ 2 , 4 , 6 \}$ , $\{ 4 , 5 , 6 \}$ 이고, 이 네 개의 집합에 대하여 숫자를 배열하는 경우의 수는 각각 $6$ 가지이므로 구하는 방법의 수는 $4 \times 6 = 24$ (가지)이다.

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