중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼각형 속 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 넓이가 18 인 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 가 있다. 각 변 위의 점 L\mathrm{L}, M\mathrm{M}, N\mathrm{N} 은 AL‾=2BL‾\displaystyle \mathrm{\overline{AL}} = 2 \overline{BL}, BM‾=CM‾\displaystyle \mathrm{\overline{BM}} = \overline{CM}, CN‾=2AN‾\displaystyle \mathrm{\overline{CN}} = 2 \overline{AN} 을 만족할 때, 삼각형 LMN\mathrm{LMN} 의 넓이를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 삼각형의 넓이 구하기

△ABC=12AB‾BC‾sin⁡B=18\displaystyle \mathrm{\triangle} ABC = \frac{1}{2} \overline{AB} \overline{BC} \sin \mathrm{B} = 18 …① △LBM=12⋅13AB‾12BC‾sin⁡B\displaystyle \mathrm{\triangle} LBM = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \overline{AB} \frac{1}{2} \overline{BC} \sin \mathrm{B} … ② ①, ② 에서 △LBM=16△ABC=3\displaystyle \mathrm{\triangle} LBM = \frac{1}{6} \triangle ABC = 3 마찬가지 방법으로 △MCN=13△ABC=6\displaystyle \mathrm{\triangle} MCN = \frac{1}{3} \triangle ABC = 6 △NAL=29△ABC=4\displaystyle \mathrm{\triangle} NAL = \frac{2}{9} \triangle ABC = 4 따라서 △LMN=18−(3+6+4)=5\mathrm{\triangle} LMN = 18 - ( 3 + 6 + 4 ) = 5 이다.

태그

#넓이비#내분점#중학

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