공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 둘레 합

문제

한 변의 길이가 $8$ 인 정사각형 $\mathrm{A} BCD$ 에서 그림과 같이 변 $\mathrm{A} B$ 를 $3 : 1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{E}$ , 변 $\mathrm{C} D$ 를 $3 : 1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. 변 $\mathrm{B} C$ 위의 양 끝점이 아닌 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 두 직각삼각형 $\mathrm{E} BP$ , $\mathrm{P} CF$ 의 둘레의 길이의 합이 $28$ 일 때, $\displaystyle 10 {\overline{\mathrm{B} P}}$ 의 값은? [3점]

① $45$ ② $48$ ③ $51$ ④ $53$ ⑤ $55$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$BP = x$ 로 두면 $\displaystyle EP = \sqrt{x ^{2} + 4}$ , $\displaystyle PE = \sqrt{36 + ( 8 - x ) ^{2}}$ 이다. $\therefore$ 둘레의 길이 합 $\displaystyle = 16 + \sqrt{x ^{2} + 4} + \sqrt{x ^{2} - 16 x + 100} = 28$ $\displaystyle x ^{2} - 16 x + 100 = 144 + x ^{2} + 4 - 24 \sqrt{x ^{2} + 4}$ $\displaystyle \therefore x = \frac{24}{5}$

← 전체 문제 목록으로

삼각형 둘레 합

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기