삼각형 변의 길이

[출제의도] 피타고라스 정리를 이해하고 삼각형의 변의 길이를 구한다.

그림과 같이 점 $\mathrm{A}$에서 선분 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. (삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이) $\displaystyle \mathrm{=} {\frac{1}{2}} \times \overline{BC} \times {\overline{AH}}$$\displaystyle \mathrm{=} {\frac{1}{2}} \times {7 \times {\overline{AH}}}$$= 14$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AH} = 4}$ 삼각형 $\mathrm{ACH}$에서 피타고라스의 정리에 의해 $\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} ^{2}$$\displaystyle = \mathrm{\overline{AC}} ^{2} - {\overline{AH}} ^{2}$$= 5 ^{2} - 4 ^{2}$$= 9$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} = 3$ 이때 $\displaystyle \mathrm{\overline{BH}}$$\displaystyle \mathrm{=} {\overline{BC}} - {\overline{CH}}$$= 7 - 3$ $= 4$ 삼각형 $\mathrm{ABH}$에서 피타고라스의 정리에 의해 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2}$$\displaystyle \mathrm{=} {\overline{BH}} ^{2} + {\overline{AH}} ^{2}$$= 4 ^{2} + 4 ^{2}$$= 32$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 4 \sqrt{2}$