확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 분할 사각형 수

문제

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 변 $\mathrm{AB}$ 와 변 $\mathrm{AC}$ 를 $10$ 등분한 점을 각각 $\mathrm{P} _{1}$ , $\mathrm{P} _{2}$ , $\mathrm{P} _{3}$ , $\mathrm{\cdots}$ , $\mathrm{P} _{9}$ 와 $\mathrm{Q} _{1}$ , $\mathrm{Q} _{2}$ , $\mathrm{Q} _{3}$ , $\mathrm{\cdots}$ , $\mathrm{Q} _{9}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{BQ} _{1}$ , $\mathrm{BQ} _{2}$ , $\mathrm{BQ} _{3}$ $\mathrm{\cdots}$ , $\mathrm{BQ} _{9}$ 와 선분 $\mathrm{CP} _{1}$ , $\mathrm{CP} _{2}$ , $\mathrm{CP} _{3}$ , $\mathrm{\cdots}$ , $\mathrm{CP} _{9}$ 를 따라 잘랐을 때, 만들어지는 사각형의 개수는? [3점]

① $36$ ② $49$ ③ $64$ ④ $81$ ⑤ $100$

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④

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해설

[출제의도] 규칙성을 찾아 경우의 수 구하기 잘린 도형은 모두 삼각형과 사각형으로만 이루어졌으며 총 개수는 $10 \times 10 = 100$ 이다. 삼각형은 $\triangle \mathrm{BCP _{9}}$ , $\triangle \mathrm{BCQ} _{9}$ 의 내부를 분할할 때, 19개가 있으므로 $100 - 19 = 81$ 개이다.

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