삼각형 부등식 증명

$\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC}$ 인 예각삼각형$\mathrm{ABC}$ 에서 반직선$\mathrm{BA}$ 위에 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AD}$ 인 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 점$\mathrm{A}$ 를 지나고 변$\mathrm{BC}$ 와 평행한 직선이 선분 $\mathrm{CD}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 할 때, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} + {\overline{AC}} < \mathrm{\overline{BE}} + {\square {( \text{다} )}}$ 임을 증명하는 과정이다.

그림에서 직선$\mathrm{AE}$ 와 변$\mathrm{BC}$ 가 평행하므로 $\mathrm{\angle} ABC$ 와 (가) 는 동위각으로 같다. $\mathrm{\angle} ACB$ 와 (나) 는 엇각으로 같다. $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC}$ 이므로 $\mathrm{\angle} ABC =$$\mathrm{\angle} ACB$ 이다. 따라서 (가) $=$ (나)

$\mathrm{\triangle} ACE \equiv \triangle ADE$ 이므로 (다) $\displaystyle \mathrm{=} \overline{DE}$이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} < \overline{BE} + \overline{DE}$ 이고 $\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} = \overline{AB} + \overline{AD}$ 이다. 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} + \overline{AC} < \mathrm{\overline{BE}} +$ (다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은 ? [3점] (가) (나) (다) ①$\mathrm{\angle} DAE$ $\mathrm{\angle} BEC$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}$②$\mathrm{\angle} BAC$ $\mathrm{\angle} BEC$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}$③$\mathrm{\angle} DAE$ $\mathrm{\angle} CAE$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}$④$\mathrm{\angle} BAC$ $\mathrm{\angle} CAE$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}}$⑤$\mathrm{\angle} DAE$ $\mathrm{\angle} CAE$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}}$