미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각 수열 수렴 보기

문제

두 무한수열 {an},{bn}\{ a _{n} \} , \{ b _{n} \}의 일반항이 an=cos⁡nπ,bn=sin⁡2n−12π\displaystyle a _{n} = \cos n \pi , b _{n} = \sin \frac{2 n - 1}{2} \pi 일　때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. 수열 {anbn}\displaystyle \left\{ \frac{a _{n}}{b _{n}} \right\}은 수렴한다. ㄴ. 수열 {an+bn}\{ a _{n} + b _{n} \}은 수렴한다. ㄷ. lim⁡n→∞(an+bn)=lim⁡n→∞an+lim⁡n→∞bn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {( a _{n} + b _{n} )} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} + \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n}}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 수열의 극한의 성질 이해하기 {an}:−1,1,−1,1,⋯\{ a _{n} \} : - 1 , 1 , - 1 , 1 , \cdots {bn}:1,−1,1,−1,⋯\{ b _{n} \} : 1 , - 1 , 1 , - 1 , \cdots이므로 ㄱ. lim⁡n→∞anbn=−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{b _{n}}} = - 1 ㄴ. lim⁡n→∞an+bn=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} + b _{n}} = 0 ㄷ. {an},{bn}\{ a _{n} \} , \{ b _{n} \}모두 발산하므로 성립하지 않는다.

태그

#수열의극한#발산

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