삼등분선 속 내접원

[출제의도] 삼각형의 닮음을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

$\displaystyle 3 \sqrt{3}$

$\displaystyle \overline{\mathrm{AQ}} = \sqrt{36 - 9} = 3 \sqrt{3}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \sqrt{1 + 27} = 2 \sqrt{7}$ 원의 중심 $\mathrm{O}$가 $\mathrm{\triangle} ABC$의 무게중심이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AO}} = \frac{2}{3} \overline{\mathrm{AQ}} = 2 \sqrt{3}$ $\triangle \mathrm{ADQ}$와 $\triangle \mathrm{AOP}$가 닮음이므로 $\displaystyle \begin{aligned} \overline{\mathrm{AO}} : \overline{\mathrm{OP}} = \overline{\mathrm{AD}} : \overline{\mathrm{DQ}} \\ 2 \sqrt{3} : \overline{\mathrm{OP}} = 2 \sqrt{7} : 1 \\ \overline{\mathrm{OP}} = \sqrt{\frac{3}{7}} \end{aligned}$ $\therefore$원의 넓이는 $\displaystyle \frac{3}{7} \pi$