삼등분점과 원주각 증명

그림과 같이 원$\mathrm{O}$에서 현$\mathrm{AB}$의 삼등분점을$\mathrm{C} , D$라 하고, 호$\mathrm{AB}$의 삼등분점을 $\mathrm{E} , F$라 한다. 두 직선 $\mathrm{EC} , FD$의 교점을 $\mathrm{P}$라 할 때, 다음은 $\mathrm{\angle} AOB = 3 \angle APB$임을 증명한 것이다.

[증명] 두 직선$\mathrm{AP}$,$\mathrm{EF}$의 교점을$\mathrm{G}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} / / \overline{GF}$,$\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{CD}$이므로$\displaystyle \mathrm{\overline{G E}} = \overline{EF}$ 또$\displaystyle \mathrm{\overline{EF}} =$ (가)

이므로$\displaystyle \mathrm{\overline{G E}} =$ (가)

따라서$\mathrm{\triangle} EGA$는 이등변삼각형이므로$\mathrm{\angle} EGA = \angle EAG$이다. $\mathrm{\angle} EGA + \angle EAG = \angle AEF$,$\mathrm{\angle} AEO = \angle OEF$이므로 $\mathrm{\angle} EGA =$ (나)

∴$\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} / / \overline{OE}$ 같은 방법으로$\displaystyle \mathrm{\overline{PB}} / / \overline{OF}$ ∴$\mathrm{\angle} APB =$ (다)

$\displaystyle = \frac{1}{3} \mathrm{\angle} AOB$ 그러므로$\mathrm{\angle} AOB = 3 \angle APB$

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \mathrm{\overline{GA}}$ $\mathrm{\angle} OEF$ $\mathrm{\angle} EOF$②$\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}$ $\mathrm{\angle} OEF$ $\mathrm{\angle} EOF$③$\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}$ $\mathrm{\angle} CEF$ $\mathrm{\angle} COD$④$\displaystyle \mathrm{\overline{GA}}$ $\mathrm{\angle} CEF$ $\mathrm{\angle} EOF$⑤$\displaystyle \mathrm{\overline{AE}}$ $\mathrm{\angle} OEF$ $\mathrm{\angle} COD$