중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼등분점 사각형 넓이

문제

그림과 같은 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 변 BC\mathrm{BC}를 삼등분한 점들 중 B\mathrm{B}에 가까운 점을 P\mathrm{P}, 변 DA\mathrm{DA}를 삼등분한 점들 중 D\mathrm{D}에 가까운 점을 Q\mathrm{Q}라 하자. 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이가 4848일 때, 사각형 APCQ\mathrm{APCQ}의 넓이는? [3점]

①3030②3232③3434④3636⑤3838

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②

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해설

[출제의도] 삼각형의 넓이비 이해하기

△APC=23△ABC\displaystyle \mathrm{\triangle} APC = \frac{2}{3} \triangle ABC, △CQA=23△CDA\displaystyle \mathrm{\triangle} CQA = \frac{2}{3} \triangle CDA이므로 □APCQ=△APC+△CQA\mathrm{\square} APCQ = \triangle APC + \triangle CQA =23(△ABC+△CDA)\displaystyle \mathrm{=} \frac{2}{3} \left( \triangle ABC + \triangle CDA \right) =23□ABCD\displaystyle \mathrm{=} \frac{2}{3} \square ABCD 따라서 □APCQ=23×48=32\displaystyle \mathrm{\square} APCQ = \frac{2}{3} \times 48 = 32

태그

#삼각형 넓이#도형

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