공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼단논법

문제

세 조건 pp, qq, rr에 대하여 두 명제 p→∼rp \rightarrow \sim r와 q→rq \rightarrow r가 모두 참일 때, 다음 명제 중에서 항상 참인 것은? [3점] ①p→∼qp \rightarrow \sim q②q→pq \rightarrow p③∼q→∼r\sim q \rightarrow \sim r④r→pr \rightarrow p⑤r→qr \rightarrow q

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①

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해설

[출제의도] 명제 추론하기 세 조건 pp, qq, rr의 진리집합을 각각 PP, QQ, RR라 하자. 명제 q→rq \rightarrow r가 참이므로 대우 ∼r→∼q\sim r \rightarrow \sim q도 참이다. 그러므로 RC⊂QCR ^{C} \subset Q ^{C}이고 명제 p→∼rp \rightarrow \sim r가 참이므로 P⊂RCP \subset R ^{C} 따라서 P⊂RC⊂QCP \subset R ^{C} \subset Q ^{C}이 성립하므로 P⊂QCP \subset Q ^{C}이다. 따라서 명제 p→∼qp \rightarrow \sim q가 항상 참이다.

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#대우#삼단논법

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