공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼차함수와 분수부등식

문제

삼차함수 $y = f ( x )$ 의 그래프가 그림과 같다.

$y = f \left( x \right)$

두 집합 $\displaystyle A = \left\{ x \left| \frac{x}{f ( x - 2 )} \leq 0 \right\} \right.$ , $\displaystyle B = \left\{ x \left| \frac{x - 4}{x + 4} < 0 \right\} \right.$ 에 대하여 집합 $A \cap B$ 에 속하는 정수의 개수는? (단, $f ( - 4 ) = f ( - 1 ) = f ( 3 ) = 0$ ) [4점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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해설

[출제의도] 분수부등식 이해하기 부등식 $\displaystyle \frac{x}{f ( x - 2 )} \leq 0$ 의 해를 구하면, $xf ( x - 2 ) \leq 0$ , $f ( x - 2 ) \ne 0$ ⅰ) $x \leq 0 , f ( x - 2 ) > 0$ 일 때, $\therefore - 2 < x \leq 0$ ⅱ) $x \geq 0 , f ( x - 2 ) < 0$ 일 때, $\therefore 1 < x < 5$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 $A = \left\{ x | - 2 < x \leq 0 \text{또는} 1 < x < 5 \right\}$ 부등식 $\displaystyle \frac{x - 4}{x + 4} < 0$ 의 해를 구하면, $( x - 4 ) ( x + 4 ) < 0$ $\therefore - 4 < x < 4$ $B = \left\{ x | - 4 < x < 4 \right\}$ 따라서 $A \cap B = \left\{ x | - 2 < x \leq 0 \text{또는} 1 < x < 4 \right\}$ 에 속하는 정수의 개수는 $4$

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