삼차부등식 해로 상수 결정

ⅰ) $a < 0$일 때, $a ^{2} - 2 a < a ^{2} - 4 a < a ^{2} - 6 a$이므로 해는 $a ^{2} - 2 a < x < a ^{2} - 4 a$, $x > a ^{2} - 6 a$ $a ^{2} - 2 a = 8$, $a ^{2} - 4 a = 12$, $a ^{2} - 6 a = 16$이다. 따라서 연립방정식을 만족하는 $a = - 2$이다. ⅱ) $a = 0$일 때, $x ^{3} > 0$ 따라서 $x > 0$이므로 조건에 맞지 않는다. ⅲ) $a > 0$일 때, $a ^{2} - 2 a > a ^{2} - 4 a > a ^{2} - 6 a$이므로 해는 $a ^{2} - 6 a < x < a ^{2} - 4 a$, $x > a ^{2} - 2 a$ $a ^{2} - 2 a = 16$, $a ^{2} - 4 a = 12$, $a ^{2} - 6 a = 8$이다. 따라서 연립방정식을 만족하는 상수 $a$는 존재하지 않는다. ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 $a = - 2$ [다른 풀이] $a \not = 0$일 때 세 수 $a ^{2} - 2 a$, $a ^{2} - 4 a$, $a ^{2} - 6 a$ 중 크기가 작은 수부터 두 번째 수는 $a ^{2} - 4 a$이다. 그러므로 $a ^{2} - 4 a = 12$, $( a + 2 ) ( a - 6 ) = 0$ $\therefore$$a = - 2$ 또는 $a = 6$ 그런데 $a = 6$인 경우는 주어진 해의 범위를 만족하지 않는다. $\therefore a = - 2$